Matemáticas, cálculo diferencial y mecánica
Resolver problemas de la ingeniería empleando métodos de las ciencias básicas
Proyecto: Construcción de una antena amplificadora wi-fi de bajo costo
Una antena amplificadora wi-fi permite que la señal llegue con mayor intensidad. Durante el semestre aprendí que el foco de una parábola es un punto. Respecto al foco, cada punto de la parábola posee la misma distancia hasta una recta llamada directriz.
Por esta razón necesitamos encontrar el foco de nuestra antena la cual es un plato parabólico de metal o aluminio.
Para calcular el foco de nuestra antena tomamos como ejemplo los reflectores parabólicos empleados en antenas parabólicas de televisión o satelitales con el fin de concentrar la señal en un punto determinado y así poder intensificar la señal que se quiere transmitir.
Los reflectores parabólicos tienen la propiedad de que la señal que llega a la antena se refleja y es enviada al foco. Es por esta razón que debemos encontrar el foco de la parábola de nuestra antena y así lograr que la señal se dirija directamente al USB de LAN inalámbrico (foco).
La fórmula para calcular la distancia del vértice al foco de nuestra parábola es:f=d^2/16c, donde d = diámetro del bold o antena y c = a la profundidad de la parábola.
Finalmente, realizamos las pruebas de latancia para verificar el aumento en la señal de internet con y sin nuestra antena.
Para medir la latencia se utiliza el ping, que se mide en milisegundos (o ms) y es el tiempo que tardan en comunicarse tu conexión local con un equipo remoto en la red IP.
El ping o la latencia son especialmente importantes en esas situaciones en las que la inmediatez con la que nos comunicamos con un servidor es vital para la actividad que estamos realizando, como en los videojuegos o en una videoconferencia.
Los resultados muestran que con nuestra antena wi-fi la velocidad de respuesta es más rápida, además de tener mayor alcance en las conexiones de internet.
Documentos
Proyecto: Water Rocket
El objetivo de nuestro proyecto fue encontrar, a través de un modelo matemático, la fracción optima de llenado en un cohete propulsado a base de presión de aire y agua para alcanzar el mayor tiempo de vuelo.
Construir un cohete con propulsión a base de presión de aire y agua, desarrollando un modelo matemático para la optimización de la fracción de llenado óptima para obtener el máximo trabajo mecánico realizado por el cohete sobre el agua al ser expulsada.
Maneras de encontrar optimizar el tiempo de vuelo de llenado es mediante una ecuación que nos permita optimizar el trabajo mecánico.
Mayor trabajo mecánico supone mayor velocidad inicial, mayor tiempo de vuelo, altura, etc.
Colocamos los alerones lo más abajo posible considerando que el centro de masa debe estar más arriba que el centro de presión.
Para probar esto calculamos el centro de masa colocando una cuerda alrededor del cohete horizontal. Movemos la cuerda hasta que el cohete se encuentre en equilibrio. El punto donde está la cuerda es el centro de masa.
Para calcular el centro de presión usamos la técnica de la silueta. Esta consiste en dibujar la silueta de nuestro cohete en una cartulina y recortarla y atarla a una cuerda. Moveremos la cuerda hasta que la silueta se encuentre en equilibrio. El punto de esta cuerda es el centro de presión.
Realizamos una serie de operaciones para optimizar el trabajo según la fracción óptima de agua, la presión de impulso y el peso del cohete.
Al final del proyecto llegamos a la conclusión de que si el cohete tiene menor masa se puede encontrar una diferencia notable en el trabajo realizado, el cual también será menor.
Al aplicar mayor presión también podemos aumentar el trabajo, sin embargo, debemos tener cuidado de no sobrepasar la mayor presión que soporta nuestro cohete.
La gráfica del trabajo efectuado por unidad de masa está inclinada a la izquierda con respecto a la gráfica de trabajo. Ademàs el diseño del cohete debe soportar la mayor resistencia de aire para que la fuerza impartida por el impulso del agua al salir sea la mayor posible.